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El reparto imposible no debe serlo si sucede demasiadas veces.

4 manos perfectas

A finales de 2011 diversos medios británicos (por ejemplo en Daily Mail o en Daily Express) recogieron la noticia de que un grupo de 4 personas jubiladas jugaban al Whist cuando tras repartir las cartas descubrieron que cada una de las cuatro tenía en la mano un conjunto perfecto de 13 cartas del mismo palo (En este juego de bazas se reparte el mazo entero).

La sorpresa fue mayúscula.

4 manos perfectas

En los periódicos aparecían sus fotos con las cartas que les habían tocado, hicieron declaraciones sobre llamar al Libro Guiness, comprar lotería porque estaban de suerte...

La probabilidad de un suceso así al repartir cartas al azar es de 1 posibilidad entre 2.235.197.406.895.366.368.301.559.999 (aproximadamente 2'2·10^27). SI todas las personas de la Tierra nos pusiéramos a repartir cartas cada 5 minutos, durante 24 horas al día, la media sería que la mano perfecta suceda una vez cada cinco millones de billones de años (La edad del universo son solo 14 mil millones de años).

En palabras de Alexander Mijatovic, matemático de la Warwick University (UK):

[La probabilidad de este suceso] sería lo misma que si una persona tirara una pequeña gota de agua y luego encontrara esa misma gota de agua en el Océano Pacífico.
Es probable que se pueda decir que es la primera vez que se reparte esta mano en la historia del juego.

O sea, que es un suceso muy improbable, casi demasiado.

4 manos perfectas

Pero como la web matemática The Aperiodical aclaró unos días después (Four perfect hands: An event never seen before (right?)), es algo que ha sucedido antes y ha sido recogido en la prensa en repetidas ocasiones dese principios del siglo XX:

O sea, que es un suceso muy improbable, pero que sucede con relativa frecuencia, casi demasiada.

Como hemos dicho, la probabilidad de un suceso así al repartir cartas al azar es de 1 en 2.235.197.406.895.366.368.301.559.999. Y ahí está la clave, repartir cartas al azar.

Excluyendo la posibilidad de bromas o de mazos preparados a cosa hecha, todavía es necesario que los naipes estén muy bien barajados, muy mezclados y desordenados para que podamos decir que están distribuidos aleatoriamente antes de ser repartidos "al azar".

Si un suceso tan difícil ocurre más de la cuenta, es porque las barajas no estaban bien barajadas (si no hubo otras trampas).

 De hecho las declaraciones del doctor Alexander Mijatovic estaban recortadas en muchos medios. En The Sun se pudieron leer al completo:

Las posibilidades de que esto ocurra son tan enormes que son casi imposibles.
El acontecimiento sólo puede compararse con los sucesos naturales.
Sería lo mismo que si una persona tirara una pequeña gota de agua y luego encontrara esa misma gota de agua en el Océano Pacífico.
Yo pondría en duda que las cartas se hayan barajado el número correcto de veces, pero si lo hicieron, y los implicados están seguros de que lo hicieron, entonces es probable que se pueda decir que es la primera vez que se reparte esta mano en la historia del juego.

El matemático ya exponía sus dudas sobre el barajamiento.


 

Ahora, diez años después, el matemático Steve Mould ha dado una explicación plausible a lo sucedido.

En el suceso de 2011, cual detective hay que fijarse en las declaraciones de Mrs Douthwaite, jugadora de Whist desde hace más de 50 años y protagonista de la historia:

Las cartas se barajaron, se cortaron y se repartieron con normalidad, pero eso fue lo único normal que nos pasó. Y además era la primera partida de la noche. En cuanto recogí mis cartas, vi que tenía una mano completa de todas las picas.
De repente, alguien de la mesa dijo que también tenía un palo completo. Comparamos las cartas y nos quedamos totalmente sorprendidos cuando uno de nosotros tenía todos los corazones, otro los diamantes, otro los tréboles y yo las picas. Estaba temblando cuando pusimos las cartas sobre la mesa.

4 manos perfectas

Al ser la primera partida de la noche, debieron estrenar un mazo nuevo. Una baraja viene ordenada de fábrica con las cartas del mismo palo juntas, uno tras otro.

Después quien barajó debió mezclar las cartas por ojeo o a la americana (dejando caer las cartas de dos mitades del mazo como páginas de un libro para entrecruzarlas) y debió hacerlo exactamente dos veces. Después cortaron el mazo un número indeterminado de veces (da igual cuántas veces).

Si se hace así, al repartir las cartas en orden una a una a cuatro jugadores, cada persona obtendrá todas las cartas de un palo. Con una seguridad del 100%.

Da igual el número de veces que se corte la baraja. Si se ha barajado el mazo dos veces por ojeo, el resultado siempre será el mismo al repartir: Cada persona obtendrá una mano de 13 cartas de un mismo palo.

Steve Mould lo demuestra en su vídeo del canal Stand-up Maths: How did the 'impossible' Perfect Bridge Deal happen? (23 abril 2021). Después analiza más profundidades matemáticas de los métodos de barajamiento y mezclas de cartas.

La casualidad ya no parece tan extrañísima, solo es necesario que la mezcla por ojeo sea buena, entrecruzando una carta de cada lado consecutivamente -y esto de hecho es algo normal en personas que saben barajar bien mediante este método.

4 manos perfectas

El suceso imposible de las cuatro manos perfectas no lo fue tanto. Con casi total seguridad fue más bien un curioso e involuntario truco de magia que estaba obligado a ocurrir.

¡Nos jugamos!

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