La subasta de un dólar

Hay juegos de mesa con pujas y subastas de miles de formas distintas. En 1971 el matemático economista Martin Shubik propuso una idea de subasta muy sencilla pero de resultados más que paradójicos.

Martin Shubik fue co-creador en 1964 del juego de mesa So long fucker, junto a Lloyd S. Shapley (Premio Nobel de Economía 2012), Mel Hausner, Martin Shubik & John Forbes Nash.

Investigó en Teoría de Juegos y en 1971 publicó un artículo en la revista científica The Journal of Conflict Resolution titulado: The Dollar Auction Game: A Paradox in Noncooperative Behavior and Escalation (El juego de la subasta del dólar: Una paradoja de escalada y comportamiento no-cooperatico). La idea de La subasta del dólar ha sido posteriormente estudiada en detalle, se ha ampliado y relacionado con problemas de Dilema del prisionero, y ha tenido varias aplicaciones en Teoría de Juegos, Economía y Psicología.

Las reglas del juego de La subasta del dólar son simples: Se va a subastar un dólar (Digamos que es subastado por una persona que ejerce como "la banca"). Otras personas, en número indefinido, pujan por el dólar, pueden ofrecer centavos y pueden aumentar su propia puja cuando quieran anulando su anterior cantidad propuesta. Cuando nadie más quiera pujar, la cantidad de la puja más alta se paga a la banca y quien la hubiera hecho se queda con el dólar. Hasta aquí todo es muy normal. Pero, y este es el detalle que lo cambia todo, la segunda puja más alta también pierde su dinero, debe pagar los centavos apostados a la banca y no obtener nada a cambio.

El objetivo puede parecer obvio, el juego consiste en ganar la puja o bien en no quedar segundo (quedar en tercera posición o más atrás) para no tener pérdidas. Todavía la paradoja tal vez no sea visible, pero pensemos en el resultado práctico si comenzamos a jugar.

Si un primer jugador hace una puja, digamos la mínima de 1 centavo, espera conseguir 99 centavos de beneficio (el máximo posible, pues 1 dólar = 100 centavos). Otro jugador superará esa puja ofreciendo 2 centavos, esperando ganar 98 centavos en total. Esto hace que de acabar así, el primer jugador (ahora en segundo puesto) tenga unas pérdidas de 1 centavo y pensará en ofrecer 3 centavos como puja, esperando tener 97 centavos de ganacia. Pero ahora es el jugador que ofreció 2 centavos el que está en segundo lugar, perdería esos 2 centavos y estaría tentado lógicamente de volver a sobrepujar...

La escalada de pujas sucesivas llegaría hasta que alguien puje 99 centavos. Quien en ese momento tenga la segunda mayor puja (sea la cantidad que sea, digamos 98 centavos), pierde su dinero. Por tanto preferirá pujar 100 centavos, ganar el dólar y quedarse sin pérdidas ni ganancias. Pero quien pujó 99 centavos estaría entonces en segunda posición y perdería su dinero, 99 centavos en total. Si puja 101 centavos y consigue el dólar, sólo perdería 1 centavo. Entre perder 99 centavos y perder 1 centavo, la decisión es clara, ¡pujar 101 centavos! A continuación quien se encuentre en segundo lugar volvería a pensar lo mismo, sobrepujaría (¡102 centavos!) para disminuir sus pérdidas (Mejor perder sólo 2 centavos)... y así sucesivamente sin límite, jugando no por obtener benficios sino por disminuir las pérdidas, ¡que sin embargo continúan creciendo a cada paso!

Esta escalada no tiene final teórico (En la práctica la limitación de las pérdidas máximas pondría un tope superior a la situación). Aparentemente en este juego una sucesión de decisiones lógicas lleva a una conclusión catastrófica.

Las soluciones propuestas para enfrentarse al juego de La subasta del dólar son modelos cooperativos (Básicamente, en su forma más simple: Un jugador ofrece una puja de 1 centavo, gana 99 centavos y los reparte con el resto de jugadores, maximizando las pérdidas de la banca).

Pero ateniéndonos a las reglas estrictas del juego, la solución óptima (que también implica algo de colaboración, o al menos de no agresión) sería que un jugador ofrezca justo al principio del juego una puja de 100 centavos. El resto de jugadores deben darse cuenta de que cualquier otra puja que se realice sólo supondría pérdidas. Si nadie quiere dañar al primer jugador, lo más benficioso para todos es que no haya más pujas. El primer jugador paga 100 centavos y gana 1 dólar, el resto no han pujado. Todo el mundo queda con balance cero, ni se gana ni se pierde dinero, hay un empate total. En realidad, eso supone no jugar al juego.